Адитивна складова. Систематичні похибки

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Залежність похибок від значення вимірюваної величини

Залежно від виду функції перетворення приладу (перетворювача) його загальна похибка та її складові по-різному залежать від значення вимірюваної величини. Розглянемо ці залежності за різних функцій перетворення.

1. Залежність Д( X) і у ( X) при лінійній функції Y = SX(Адитивна та мультиплікативна похибки. Поріг чутливості)

Як зазначалося, функція перетворення виду притаманна більшості вимірювальних приладів. При цьому результуюча похибка на виході приладу (в одиницях вихідної величини) може виникати:

– по-перше, за рахунок адитивного накладання на вхідну вимірювану величину деякої малої неконтрольованої величини (наприклад, шуми або наведення);

- по-друге, через наявність аналогічної величини на виході приладу - наприклад, у разі дискретного характеру (квантування) вихідного сигналу (вхідний сигнал зазвичай має неправильний (аналоговий) характер);

- по-третє, за рахунок малих неконтрольованих змін (нестабільності) чутливості

Причому . З урахуванням цих факторів значення на виході, очевидно, відрізнятиметься від теоретичного значення на величину:

(В (1) доданком, які мають більш високий порядок дещиці, знехтували). З (1) слід, що результат вимірювання величини може бути представлений у вигляді

Тут - абсолютна похибка виміру, виражена, як і належить, в одиницях, що складається з двох доданків: перше з них називається адитивною похибкою(від add - додавати) оскільки вона, як бачимо, підсумовується і не залежить від нього. Друге доданок називається мультиплікативною похибкою(від multiply - множити), тому що воно визначається множенням вимірюваного значення на відносну похибку чутливості

Таким чином, у разі лінійної функції перетворення абсолютна похибка виміру

Розміщено на http://www.allbest.ru/

у загальному випадку складається із суми адитивної та мультиплікативної похибок. Перша їх залежить від вимірюваної величини, а друга - пропорційна їй (рис 1а). При цьому важливо відзначити, що так поводяться залежно від абсолютних (розмірних) значень цих похибок.

Оскільки зі збільшенням зростає загальна похибка, може здатися, що зі зростанням вимірювання величини точність вимірювання буде зменшуватися. Однак, згідно (4) відносна похибка, що характеризує, як відомо, точність виміру, дорівнює

З випливає два важливі висновки. По-перше, при поданні похибки у відносному (безрозмірному) вигляді, її мультиплікативна складова стає рівною похибки чутливості, яка не залежить від значення вимірюваної величини, а адитивна складова виявляється обернено пропорційною (рис. 1б).

По-друге, при лінійній функції перетворення точність виміру підвищується зі збільшенням вимірюваної величини. Звідси практична рекомендація: при лінійній функції перетворення з метою підвищення точності вимірювання слід вибирати діапазон вимірювань так, щоб очікуване значення вимірюваної величини знаходилося якомога ближче до верхнього межі шкали приладу. З (4), (5) та рис. 1 видно, що при великих значеннях вимірюваної зростає внесок мультиплікативної складової у загальну похибку, і, навпаки, при малих основну частину похибки становить адитивна похибка.

Насправді похибки виміру конкретним приладом зазвичай бувають лише у вигляді деяких допустимих (граничних) значень чи зі знаком. Наприклад, в технічному описі цифрового частотоміра, що серійно випускається (з лінійною функцією перетворення) може бути зазначено, що основна похибка вимірювання частоти не перевищує значення, яке може бути задане або в абсолютних значеннях:

де перше доданок - адитивна, а друга - мультиплікативна похибка, або у відносних значеннях:

де спочатку зазначена похибка чутливості (мультиплікативна), а за нею відносна адитивна складова. Зрозуміло, в кінцевому екземплярі такого частотоміра або при конкретному вимірі похибка може бути меншою за вказану межу.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

З урахуванням такої невизначеності завдання похибки вихідну величину слід вважати пов'язаною із вхідною величиною співвідношенням, де збільшується із зростанням через мультиплікативну складову. При цьому замість номінальної залежності у вигляді прямої лінії виходить смуга шириною, що розширюється (рис. 2), що характеризує зону невизначеності вимірювань, тобто невизначеності наших знань про дійсне значення.

Оскільки мінімальна ширина цієї лінії дорівнює, ясно, що значення вимірюваної величини прилад не зможе достовірно відрізнити від нуля. Таким чином, мінімально помітне значення, на яке достовірно реагує прилад, є. Це значення, що визначається адитивною похибкою, називається поріг чутливостіданого приладу.

2. Залежність похибки від вимірюваної величини за нелінійної функції перетворення виду Y = a / (b + X)

Неважко з'ясувати, що перетворення такого виду виконується у найпростішому омметрі зі стрілочним покажчиком - мікроамперметр (рис 3а). Вимірюваною величиною є, а вихідний - струм:

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Зі видно, що, по-перше, шкала такого приладу нелінійна, тобто нерівномірна. По-друге, вхідна та вихідна величини знаходяться у зворотній залежності - більшому значенню відповідає менший струм (рис 3б). Початок шкали приладу, відповідне повинно відповідати максимальному струму покажчика, а кінець шкали повинен відповідати нулю струму. Зазвичай перед вимірюванням перевіряють правильність градуювання шкали: при розімкнутому вході () переконуються, що стрілка знаходиться на крайньому лівому розподілі, а при короткозамкнутому вході (і) - на крайньому правому. За потреби останню умову виконують змінюючи.

Вважаючи, що похибка вимірювання визначається похибкою вимірювання струму, продиференціюємо по:

Знак мінус (10) відображає зворотну залежність і. Але оскільки похибка зазвичай вказується з подвійним знаком, цей мінус надалі не враховуватимемо.

Виразимо відносну похибку виміру:

З (11) видно, що при 0 і до, що прагне. Це означає, що є, при якому буде мінімальна. Відомо, що для знаходження координат мінімуму залежності необхідно прирівняти похідну нулю по:

Звідки випливає, що при (рис 3в). Підставивши це значення (11), знайдемо

де є наведена похибка мікроамперметра, що характеризує клас точності.

Сам собою стрілочний покажчик має лінійну функцію перетворення (-- кут відхилення стрілки) і, отже, рівномірну шкалу струму. Звідси випливає, якщо, отже мінімальна і, то стрілка перебуватиме посередині шкали (рис 3б). похибка підпорядкованість нелінійний квантовий

Отже, по-перше, при розглянутому вигляді нелінійного перетворення мінімум відносної похибки перебуває у середині шкали. Отже, треба відповідним чином вибирати діапазон шкали. По-друге, з (12) випливає, що цей мінімум у 4 рази більший за наведену (мінімальну) похибку вказівника (див. (12)).

Похибка квантування

Вимірювальні прилади з дискретною (квантованою) формою вихідної величини, до яких відносяться цифрові прилади, мають ступінчасто-лінійну функцію перетворення. Розмір ступеня визначається кроком квантування вихідної величини. При цьому різним значенням безперервної вимірюваної величини відповідають дискретні значення вихідної величини. При цьому показання приладу теж будуть дискретні з кроком квантування, де - чутливість лінійної функції, яка мала б місце. Відхилення ступінчастої функції перетворення від лінійної призводить до появи похибки квантування, залежність якої від величини, що вимірюється, має пилкоподібний вигляд (рис 5а, б, в).

З рис. 4 видно, що існує три різновиди квантування вихідної величини:

Розміщено на http://www.allbest.ru/

У першому випадку значення, відповідне залежності замінюється дискретним значенням, рівним найближчомурівнем квантування. Розбіжність і визначатиме похибка квантування. З рис. 5а видно, що значення похибки квантування лежать межі від до. При цьому всі значення рівноймовірні і математичне очікування такої похибки рівне 0. З цього випливає, що в цьому випадку похибка квантування є суто випадковою похибкою з рівномірним розподілом.

У другому випадку безперервні значення замінюються на відповідні нижньому найближчомурівнем. З рис. 5б видно, що похибка квантування у разі лежить межі від до 0 і його математичне очікування одно. Бачимо, що на відміну першого випадку при даному способі квантування систематична складова похибки не дорівнює нулю, а випадкова, рівномірно розподілена складова лежить у попередньому межі.

У третьому випадку ототожнюється найближчим верхнімрівнем. З рис. 5в видно, що похибка квантування знаходиться в інтервалі, її систематична складова дорівнює, а випадкова складова така сама, як і в двох попередніх випадках.

Розміщено на Allbest.ru

...

Подібні документи

Розрахунок відносної похибки опору резисторів. Оцінка математичного очікування щодо похибки опорів резисторів, дисперсії відносних похибок опорів резисторів, відхилення виміряного значення величини.

контрольна робота , доданий 29.04.2009


Розрахунок сумарної інерційної похибки гірокомпасів. Оцінка впливу похибок на точність судноводіння. Аналіз застосування магнітного компасу, лага, ехолота у реальних умовах плавання. Розгляд можливої ​​величини поперечного усунення судна.

курсова робота , доданий 23.01.2016


Визначення величини інтенсивності відмов виробу. Графік ймовірності безвідмовної роботи. Розрахунок комплексу одиночного ЗІП. Розрахунок похибки: - схема функціонального вузла; параметри елементів. Розрахунок середнього значення виробничої похибки.

контрольна робота , доданий 29.11.2010


Принципова схема та параметри складових елементів пристрою контролю відхилення від номінального значення неелектричної величини. Вибір вимірювального перетворювача: принцип дії, характеристика, конструктивне виконання та застосування.

курсова робота , доданий 12.05.2012


Огляд методів виміру фізичної величини та їх порівняльний аналіз. Принцип впливу фотоелектричних перетворювачів. Надлишковий коефіцієнт посилення. Джерела похибок від приймачів випромінювання. Похибки від нестабільності умов виміру.

курсова робота , доданий 06.12.2014


Дослідження впливу на помилки квантування, спектри квантованого сигналу та помилки вибору величини динамічного діапазону. Дослідження впливу співвідношення частоти сигналу та частоти дискретизації АЦП. Режим усічення та округлення результатів квантування.

лабораторна робота , доданий 17.10.2011


Характеристика перетворювачів частоти обертання: оптичний, відцентровий, індукційний та електричні тахометри постійного струму. Датчики зі змінним магнітним опором. Розрахунок функції перетворення, теплових розширень та похибок.

курсова робота , доданий 22.04.2009


Розробка імпульсно-цифрового перетворювача із частотно-імпульсним законом. Розрахунок та побудова графіків залежностей похибки дискретизації, похибки відкидання та методичної похибки перетворень від параметра (fі) вхідного сигналу.

курсова робота , доданий 08.12.2011


Вивчення передавальної функції лінійної частини нелінійної системи та розрахунок критерію стійкості Гольдфарба. Визначення періоду квантування за теоремою Котельникова. Дослідження передавальних функцій імпульсної системи в розімкнутому та замкнутому стані.

курсова робота , доданий 16.07.2011


Засоби електричних вимірів: заходи, перетворювачі, комплексні установки. Класифікація вимірювальних приладів. Методи та похибки вимірювань. Визначення ціни поділу та граничного значення модуля основної та додаткової похибки вольтметра.

До причин виникнення адитивних похибок СІ можна зарахувати:

Наявність неелектричних факторів, що впливають з боку навколишнього середовища, що діють на елементи СІ, у тому числі, вологості, тиску повітря, вібрацій основи, на якому встановлено СІ;

Наявність зовнішніх електричних шумів та наведень;

Наявність внутрішніх теплових (рівноважних) та нерівноважних шумів у провідних елементах СІ;

Наявність контактної різниці потенціалів та термоелектричного струму;

Наявність сухого тертя рухомих елементах приладів;

Конструкція СІ;

Погане заземлення.

Зовнішні та внутрішні електричні шуми та наведення, а також методи їх придушення будуть розглянуті надалі. Нині інші причини адитивної похибки СІ як прикладів.

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Класифікація фізичних величин

Кафедра інформаційно-вимірювальної техніки та технологій.. і з джилавдарі.

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Твітнути

Всі теми цього розділу:

Розміри фізичних величин. "Істинне значення" фізичних величин
В даний час у метрології використовуються такі поняття для характеристики розміру (кількісної характеристики) фізичної величини: - Істинне значення; - дійсне

Основний постулат та аксіома теорії вимірювань
Як і будь-яка інша наука, теорія вимірювань має будуватися з урахуванням постулатів чи аксіом. Основним постулатом у теорії вимірювань будемо вважати наступний постулат: вимірювана фізична

Теоретичні моделі матеріальних об'єктів, явищ та процесів
Реальні об'єкти та явища матеріального світу надзвичайно складні. Людська свідомість не в змозі охопити всі властивості цих об'єктів та зв'язку між ними, тому в процесі опису та вивчення

Фізичні моделі
Фізика як наука про природу, що вивчає найпростіші, і водночас найбільш загальні властивості матеріального світу, також базується на теоретичних моделях. Ці моделі характеризуються певними пон

Математичні моделі
Побудовані вище фізичні моделі необхідно описати за допомогою символів у вигляді математичних формул та рівнянь. Ці символи – параметри об'єктів (вони ж позначають фізичні величини) – пов'язані

Похибки теоретичних моделей
Проблема достовірності уявлень про навколишній світ, тобто. Проблема відповідності моделі об'єкта і реального об'єкта є ключовою проблемою в теорії пізнання. В даний час загально

Вимірювання як фізичний процес
Вимірювання будь-якої фізичної величини - це експеримент, який включає в себе

Методи вимірювань як методи порівняння із мірою
Це ще одна можлива класифікація методів вимірювань - одна з найважливіших, оскільки, по суті, процес вимірювання, зрештою, зводиться до порівняння вимірюваної фізичної величини з мір

Метод прямого перетворення
У цьому місці

Метод слідкуючого врівноважування
Відмінною про

Мостовий метод
Цей метод широко використовується для вимірювання пасивних фізичних величин (об'єктів параметричного виду: опір, індуктивність, ємність тощо), а також системах регулювання. У цьому місці

Різнисний метод
Даний метод дозволяє зменшити сигнал на вході вимірювального приладу і тим самим збільшити їх точність за рахунок зменшення мультиплікативної похибки. Це – один із найточніших методів.

Нульові методи
Різнисний метод називається нульовими чи компенсаційним, у разі повної компенсації, тобто. якщо різницю Δх=х-хоп=0. Перевагою нульових методів є

Метод розгортання компенсації
Основний недолік методу слідкуючого врівноважування полягає в тому, що при великих значеннях величини сис

Вимірювальні перетворення фізичних величин
Вимірювальне перетворення - однозначне перетворення однієї фізичної величини в іншу фізичну величину або сигнал, функціонально з нею пов'язані, зручні для обробки, зберігання

Статичні характеристики та статичні похибки СІ
Основна статична характеристика СІ – функція перетворення. Функція перетворення - функціональна

Характеристики впливу (впливу) навколишнього середовища та об'єктів на СІ
Вплив (вплив) навколишнього середовища та об'єктів на СІ призводить і до додаткових інструментальних (адитивних, і мультиплікативних) похибок цього СІ. Зазвичай йдеться про відхилення значення

Смуги та інтервали невизначеності чутливості СІ
Невизначеність чутливості СІ це – невизначеність статичної функції перетворення, обумовлена ​​її нестабільністю і яка виявляє себе у вигляді випадкових адитивної та мультиплікативної

СІ з мультиплікативною похибкою
Ця похибка пов'язані з випадковими змінами нахилу функції перетворення. В цьому випадку сигнал на виході СІ має вигляд:

СІ з адитивною та мультиплікативною похибками
І тут вихідний сигнал має вид: . Нехай, як і вище, відносна мультиплікативна похибка

Вимірювання великих величин
Що таке великі та малі вимірювані величини? Розглянемо це питання з прикладу вимірювання електричного опору з допомогою моста постійного струму.

Формули статичних похибок засобів вимірювань
Розглянемо похибку, яка визначається формулою (13) попереднього розділу: . (1) Цю формулу називаю

Повний та робочий діапазони засобів вимірювань
Повний діапазон СІ визначається інтервалом вимірювання x, у якому відносна похибка приладу

Динамічні похибки засобів вимірювань
Все вище сказане про похибки СІ належало до статичних похибок. Динамічні похибки СІ виникають при вимірі величин, що змінюються у часі. Розрізняють два види динамічних по

Динамічна похибка інтегруючої ланки
Специфічним випадком динамічної похибки першого роду є похибка усереднення, властива цифровим частотомірам, інтегруючим цифровим вольтметрам та іншим приладам, що дає результат.

Вплив сухого тертя на рухомі елементи СІ
Нехай елемент є масою m, яку діє пружна сила, сила тертя, і навіть зовнішня сила F. Тіло рухається з постійної швидкістю, спочатку вправо, потім – вліво.

Конструкція СІ
Зважаючи на велику різноманітність існуючих конструкцій СІ, розглянемо цю причину адитивної похибки на простому прикладі – дротяного реостату.

Контактна різниця потенціалів
У 1797р. Вольт встановив, що якщо привести до електричного контакту метали в наступній послідовності: Al, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd, то кожен попередній метал придбає

Термоелектричний струм
Якщо взяти два метали 1 і 2 і привести їх в контакт, а кінці нагріти так, що Т1 не дорівнює Т2 , виникає струм, званий термоелектричним струмом:

Перешкоди, що виникають через погане заземлення
Якщо об'єкт вимірювання і вимірювальний перетворювач заземлені в різних точках (наприклад, при використанні двох різних силових розеток), то заземлені кінці об'єднуються між собою

Старіння та нестабільність параметрів СІ
“Старіння” елементів приладу зводиться до зміни їх хімічних властивостей та структури, які обумовлені хімічними реакціями, що протікають під дією навколишнього середовища, наявністю електричного

Геометрична нелінійність
Приклад 1. Залежність періоду коливань математичного маятника від амплітуди коливань за формулою

Фізична нелінійність
Приклад 1. Прилад вимірювання малих переміщень (дилатометр). Тут переміщення однієї пластини конденсатора щодо іншої можна вимірювати, вимірюючи ємність конденсату.

Струми витоку
Внаслідок

Заходи активного та пасивного захисту
Пасивний захист збільшує опір ізоляції і включає: - створення пиленепроникної оболонки; - зменшення вологості (обробка водовідштовхувальних засобів

Фізика випадкових процесів, що визначають мінімальну похибку вимірювань
Методичні та інструментальні похибки вимірювань, розглянуті вище, могли бути будь-якої величини. У наступних розділах будуть розглянуті фактори, що визначають мінімально досяжну похибку.

Можливості органів зору людини
Розвиток техніки вимірювань дозволяє так побудувати процес вимірювання та створити такі вимірювальні установки, що вони все менше обмежені можливостями людських органів чуття. Сьогодні ми дуже

Природні межі вимірів
При вимірі макроскопічних величин максимальна точність обмежена статистичними флуктуаціями біля середнього значення. Якщо ці флуктуації не можна зменшити за фіксованих зовнішніх умов

Співвідношення невизначеності Гейзенберга
Існування принципу невизначеності обумовлено корпускулярно-хвильовою природою (дуалізмом) матеріального світу, в якому стан мікросистем описується хвильовою функцією, квадрат модуля кіт

Природна спектральна ширина ліній випромінювання
Якщо застосувати співвідношення невизначеностей між енергією та часом до спонтанного розпаду в системах, що у квазистаціонарних станах, тобто. у станах, які існують кінцеве в

Абсолютна межа точності вимірювання інтенсивності та фази електромагнітних сигналів
Застосуємо співвідношення до монохроматичних електромагнітних хвиль. Для повного опису хвилі потрібно виміряти

Фотонний шум когерентного випромінювання
Дискретна природа електромагнітного випромінювання як фотонів призводить до флуктуаціям потоку фотонів. Розглянемо ідеальний детектор з квантовим виходом h=1 (наприклад, фотоосередок, з катода якого

Еквівалентна шумова температура випромінювання
Для опису шумів вводять так звану еквівалентну температуру шуму ТR випромінювання. За цієї температури потужність теплового шуму в провіднику дорівнює потужності квантового (фотон

Електричні перешкоди, флуктуації та шуми
Розглянемо тепер електричні флуктуації, які є наслідком дискретної природи електрики та хаотичності руху чи випадковості появи елементарних носіїв електрики – елек

Дробовий шум
В електронній лампі акти вильоту електронів з катода або попадання їх на анод утворюють послідовність незалежних подій, що відбуваються у довільні моменти часу. Тому струм I(t

Шум генерації – рекомбінації
У майже безпримісному напівпровіднику електрони та дірки з'являються і зникають випадково під впливом процесів генерації та рекомбінації наступного виду: вільний електрон +

F-шум та його універсальність
Шум 1/f проявляє себе на низьких частотах (зазвичай, нижче 10 кГц) у вигляді надлишкового шуму в порівнянні з дробовим і з зростаючою в міру зниження частоти інтенсивністю. Було виявлено

Імпульсний шум
Імпульсний шум проявляє себе в p – n структурах та в неметалевих резисторах. Якщо цей шум підсилити і подати на гучномовець, то звук буде схожий на шум, що лопаються при підсмаженні.

Математична модель флуктуацій
Будь-які макроскопічні системи, навіть перебувають у стані рівноваги, є якимось “застиглим” освітою. Навпаки, це стан динамічної рівноваги. У них завжди відбуваються сло

Найпростіша фізична модель рівноважних флуктуацій
Будь-яку фізичну систему завжди можна розглядати як частину якоїсь, нехай навіть дуже великої, замкнутої системи. Саме замкнута система має одну чудову властивість. Відомо, що, вс

Основна формула розрахунку дисперсії флуктуації
Флуктуації – результат спільного впливу значної частини частинок які утворюють макросистему. У цьому випадку, відповідно до граничної теореми теорії ймовірностей, ймовірність виявити значення

Вплив флуктуацій на поріг чутливості приладів
Флуктуації відіграють важливу роль у дії сучасних високочутливих приладів - терезів, гальванометрів, мікровольтметрів і т. п. Чутливість цих приладів настільки висока, що вони дозволяють р

Швидкість вільного тіла
Розглядатимемо вільне тверде масою m як підсистему, що знаходиться в тепловому контакті з навколишнім середовищем, яку в такому випадку називають тепловим резервуаром або термостатом. Окру

Коливання математичного маятника
Знайдемо тепер середній кут випадкових відхилень математичного маятника, що вільно висить. Робота, необхідна

Повороти пружно підвішеного дзеркальця
Одним з найпростіших і найбільш чутливих приладів є легке дзеркальце, підвішене на тонкій,

Зміщення пружинних ваг
Цілком аналогічні результати можуть бути отримані для пружинних ваг. Тепловий рух моле

Теплові флуктуації в електричному коливальному контурі
Внаслідок хаотичного (теплового) руху електронів у ланцюгу контуру в ньому виникатимуть флуктуації

Кореляційна функція та спектральна щільність потужності шуму
Кореляційна функція є детермінованою характеристикою випадкового процесу (шуму), яка пов'язує значення випадкової величини (сигналу) x(t1)

Флуктуаційно-дисипаційна теорема
Теорія рівноважних флуктуацій, представлена ​​вище, знайшла своє завершення у вигляді флуктуаційно-дисипаційної теореми (ФДТ), сформульованої у 1951-1952 рр. Фізичний зміст

Якщо диссипація енергії у системі відсутня, у ній може бути рівноваги
Отже, статистична рівновага передбачає наявність дисипації. Наприклад, маятник, виведений поштовхом із положення рівноваги, може повернутися у вихідний нерухомий стан лише за

Формули Найквіста
Електрони, перебуваючи у провідному середовищі, відчувають з боку цього середовища безладні поштовхи, як і броун

Спектральна щільність флуктуації напруги та струму в коливальному контурі
Уявімо, що коливальний контур є системою, на вході якої діє джерело шуму (генер

Еквівалентна температура нетеплових шумів
Найчастіше порогова чутливість приладів і установок обмежується не тепловим, а іншим джерелом шуму (електронними шумами, механічними вібраціями). Наприклад, при

Зовнішні електромагнітні шуми та перешкоди та методи їх зменшення
Існують два основні способи зменшення шумових наведень: екранування та заземлення. Оскільки екранування, зазвичай, супроводжується заземленням, вони тісно пов'язані між собою. Так наприклад,

Особливості провідного екрану без струму
Розглянемо можливість екранування провідника, поміщеного у провідний екран від зовнішнього магнітного поля.

Особливості провідного екрана зі струмом
Визначимо величину магнітного зв'язку між екраном у вигляді провідної трубки та поміщеним у неї провідником.

Магнітний зв'язок між екраном зі струмом і укладеним у нього провідником
Обчислимо напругу, що наводиться на центральний провідник внаслідок проходження екраном струму Iэ і наявності індуктивного зв'язку між екраном і провідником. Ця напруга будемо розглянути

Використання провідного екрана зі струмом як сигнальний провідник
Найкращий спосіб захисту сигнального ланцюга від магнітних полів – зменшення площі контуру. Площа, що представляє інтерес у цьому плані, - це загальна площа, охоплена струмом, що проходить сигнально

Захист простору від випромінювання провідника зі струмом
Щоб запобігти випромінюванню у зовнішній простір, джерело перешкод можна укласти в екран. Теоретично, як було показано вище, якщо зробити струм екрана рівним за величиною і спрямованим навпрост

Аналіз різних схем захисту сигнального ланцюга шляхом екранування
Було проведено порівняння екрануючих властивостей щодо магнітного поля для різних схем увімкнення

Порівняння коаксіального кабелю та екранованої крученої пари
Екранована кручена пара дуже корисна на частотах до 100 кГц і в деяких випадках до 10 МГц. На частотах вище 1 МГц втрати у екранованій кручений парі значно зростають.

Особливості екрану у вигляді обплетення
Більшість кабелів має екран у вигляді обплетення, а не суцільного провідника. Обплетення гнучка, міцна на розрив і допускає багаторазові перегини. Проте обплетення перекриває лише 60 – 90% необхідної площі

Вплив неоднорідності струму на екрані
Проведене вище розгляд магнітного екранування ґрунтувалося на однорідності розподілу поздовжнього струму в екрані з його кола. Суцільні екрани, наприклад виконані з алюмінієвої фо

Виборче екранування
Прикладом пристрою, де проводиться вибіркове екранування від електричного поля, але в магнітне полі немає ніякого впливу, є антена як екранованої петлі. Така

Придушення шумів у сигнальному ланцюзі методом її симетрування
Ціль симетрування полягає в тому, щоб зробити рівними шуми, що наводяться в обох провідниках СІ. У цьому з

Розв'язка харчування
У більшості електронних систем джерело живлення постійного струму і система розподілу живлення

Фільтри, що розв'язують
Для ізоляції схеми від джерела живлення, виключення зв'язку між схемами та відведення шумів джерела живлення від схеми можна використовувати резистивно-ємнісні та індуктивно-ємнісні ланцюги розв'язки. Дві т

Захист від випромінювання високочастотних шумних елементів та схем
Щоб захиститися від випромінювання високочастотних схем, що шумлять, їх поміщають в металеві екрани. Щоб ці екрани були ефективні, до всіх проводів, що входять у відсік або виходять із нього, слід

Шуми цифрових схем
Хоча всі розглянуті вище методи шумозаглушення застосовуються як до аналогових (лінійних), так і до цифрових схем, корисно подивитися, як деякі особливості цифрових схем впливають на їх шумові ха.

Ближнє та дальнє електромагнітне поле
Характеристики електромагнітного поля визначаються: - Джерелом; - Навколишнім середовищем; -

Ефективність екранування
Нижче розглядається ефективність екранування тонких металевих листів у ближньому та дальньому полях. Цю ефективність визначають двома способами. Один із цих способів базується на співвідношення

Повний характеристичний опір та опір екрану
Повне характеристичний опір середовища визначається наступним виразом: .(1). Для діелектриків (s

Втрати на поглинання
При проходженні електромагнітної хвилі серед її амплітуда зменшується експоненційно, як показано на рис.6. Це пояснюється тим, що струми, що індукуються в середовищі, викликають омічні втрати і

Втрати відображення
Втрати відображення на межі розділу двох середовищ пов'язані з різними значеннями повних характеристичних

Сумарні втрати на поглинання та відображення для магнітного поля
Загальні втрати для магнітного поля виходять відповідно до рівняння (3) як комбінація втрат на поглинання та відображення. Якщо екран має значну товщину (втрати поглинання >10дБ)

Вплив отворів на ефективність екранування
Попередні обчислення ефективності екранування велися в припущенні, що екран суцільний і не має стиків та отворів. За винятком низькочастотних магнітних полів, дуже легко отримати ефект

Вплив щілин та отворів
Величина витоку через розриви в екрані залежить головним чином трьох чинників: - максимального лінійного розміру (а чи не площі) отвори; - хвильового опору; -

Використання хвилеводу на частоті нижче частоти зрізу
Додаткового ослаблення поля можна досягти, якщо змінити форму отвору так, щоб вийшов хвилевід

Вплив круглих отворів
Зазвичай забезпечення вентиляції використовується конфігурація, представлена ​​на рис.14. Тут показана частина

Використання провідних прокладок для зменшення випромінювання у зазорах
З'єднання, виконані у вигляді безперервного зварного або паяного шва, забезпечують максимальне екранування. Клепані та гвинтові з'єднання менш бажані. Якщо застосовуються гвинти, їх слід розрахувати

Шумові характеристики контактів та їх захист
У будь-якому випадку, коли контакти замикають або розмикають ланцюг, в якому проходить струм, між ними може розвинутися пробій. Це можливо, коли контакти знаходяться в безпосередній близькості один до одного

Тліючий розряд
Коли газ іонізується під дією електричного поля між контактами, тут може виникнути самопідпад.

Дуговий розряд
Дуговий розряд може спостерігатися при напругах і відстанях між контактами, набагато меншими, ніж ті, які потрібні для розряду, що тліє. Він може виникати навіть у вакуумі, оскільки наявність

Порівняння ланцюгів змінного та постійного струму
Якщо ми хочемо захистити контакт від руйнування, то дугу, як тільки вона виникне, необхідно швидко перервати, щоб звести до мінімуму збитки, які вони завдають контакту. Якщо розряд перервати недостатньо

Матеріал контактів
Жоден матеріал не може однаково добре працювати і при нульових струмах (знеструмлений ланцюг), і при великих значеннях струму. Паладій добре підходить для сильноточних ланцюгів в умовах, що викликають еро

Індуктивні навантаження
Напруга на індуктивності L визначається рівнянням. Цей вираз пояснює, чому при різкому в

Принципи захисту контактів
На рис.7 як співвідношення напруга – відстань представлені умови, необхідних пробою між контактами. Показана крива напруги, що викликає виникнення тліючого розряду, а також

Придушення перехідних процесів при індуктивному навантаженні
Щоб захистити контакти, що перемикають індуктивні навантаження та мінімізувати випромінювані та наведені перешкоди, необхідно паралельно індуктивності або (і) контактам включати ланцюги захисту. В не

Ланцюг з ємністю
На рис.16 показані три види ланцюгів захисту, які зазвичай ставляться на контакти, що управляють індуктивною наг.

Ланцюг з ємністю та резистором
На рис.16 б показана схема, в якій недоліки схеми рис.16 а подолані за рахунок обмеження розрядного струму конденсатора при замиканні контактів. Робиться це шляхом включення після

Ланцюг з ємністю, резистором та діодом
На рис.16, представлена ​​складніша схема захисту контактів, в якій подолано недоліки схем на рис.16, а і б. Коли контакти розімкнені, конденсатор С заряджено до

Захист контактів при резистивному навантаженні
У разі резистивних навантажень та джерел живлення напругою менше 300 В тліючий розряд не виникає (і цим виключається з розгляду). Якщо напруга живлення перевищує мінімальну дугу

Рекомендації щодо вибору ланцюгів захисту контактів
Для визначення типу ланцюгів захисту контактів при різних навантаженнях можна скористатися такими рекомендаціями: 1. Для неіндуктивного навантаження, що споживає струм менше дугового струму,

Паспортні дані на контакти
Для контактів у паспорті зазвичай вказуються максимально допустимі значення напруги та струму при резистивному навантаженні. Коли контакти працюють у режимі, передбаченому паспортними даними,

Ідеальний генератор струму та ідеальний генератор напруги
Розглянемо найпростіший електричний ланцюг, що містить джерело е.д.с. Е, опір навантаження R

Погодження опорів генераторних ІП
Є два перетворювачі: генераторний вимірювальний перетворювач ІП, який представлений своєю ЕРС - Е(х), яка є функцією вхідної величини х, та СІ з вхідним сопр

Узгодження опорів параметричних перетворювачів
Еквівалентна схема з'єднання параметричного ІП з наступним вимірювальним показано на рис. Тут Е = const і належить зовнішньому джерелу живлення (джерелу збудження параметричного

Принципова відмінність інформаційних та енергетичних ланцюгів
За умови узгодження перетворювачів енергетичний ККД генераторного перетворювача дорівнює:

Використання узгоджувальних трансформаторів
В разі

Метод негативного зворотного зв'язку
Розглянемо вимірювальний перетворювач із мультиплікативною похибкою. Процес перетворення

Метод зменшення ширини смуги пропускання
Даний метод є дуже ефективним для зменшення впливу наведень та шумів, що проникають у вимірювальний ланцюг. Як було раніше показано, інтегральною характеристикою шумів є їхня дисперсія.

Еквівалентна смуга частот пропускання шумів
Існують різні критерії оцінки еквівалентної смуги пропускання Dfекв шумів для елементів, характеристики яких залежить від частоти сигналу. В даному випадку скористаємося з

Метод усереднення (накопичення) сигналу
Ширина смуги спостереження сигналу (і, природно, і шуму) Df та час вимірювання T у найзагальнішому вигляді пов'язані між собою співвідношенням невизначеності

Метод фільтрації сигналу та шуму
Цей метод є найпростішим засобом звуження смуги пропускання. Розрізнятимемо наступні випадки: Частоти сигналу та шуму не перекриваються (ωсигн≠ωшум

Проблеми створення оптимального фільтра
Проведення фільтрації сигналу наосліп пов'язане з ризиком спотворити форму сигналу. Тому бажано знати спектральну щільність сигналу S(w), щоб використовувати такий фільтр, параметри якого

Метод перенесення спектра корисного сигналу
Розглянемо цей метод на прикладі вимірювання світлового потоку нитки розжарювання електричної лампи (рис.) Якщо лампа підключена до джерела постійної напруги, вона створює світловий потік

Метод фазового детектування
У цьому методі періодичний сигнал проходить через підсилювач, знак коефіцієнта посилення якого змінює

Метод синхронного детектування
Функціональна блок-схема методу:

Похибка інтегрування шумів за допомогою RC - ланцюжка
При інтегруванні (усереднення) сигналів х(t) зазвичай припускають, що інтегрування є ідеальним. Однак у багатьох випадках набагато простіше використовувати не ідеальний інтегратор,

Метод модуляції коефіцієнта перетворення СІ
Функціональна блок-схема цього методу: Цей метод дозволяє усунути адитивну та мультиплікат

Застосування модуляції сигналу збільшення його помехозащищенности
Чутливість системи до перешкод залежить не тільки від екранування, заземлення тощо, але також і від системи модуляції або кодування сигналу, що використовується. Таким системам модуляції, як ампліту

Метод диференціального включення двох ІП
Він дозволяє зменшити похибку нуля (адитивну похибку) та зменшити мультиплікативну похибку, зумовлену нелінійністю функції перетворення. Припустимо, що є два

Метод корекції елементів СІ
Метод корекції розглянемо на прикладах. Приклад 1.Нехай опір резистора у вимірювальному ланцюзі залежить від температури t за законом r=r0

Методи зменшення впливу навколишнього середовища та умов зміни
Пасивний захист від впливів, що швидко змінюються, шляхом: - фільтрації; - Амортизації; - теплоізоляції та ін. Активний захист від повільно змін

Організація вимірів
Продумана організація вимірів, як певна послідовність дій, дозволяє забезпечити необхідну точність за мінімальних витрат, тобто. зробити виміри оптимальними. Цю посліду

Теоретично ІП виявляється дуже важливим поділ похибки перетворювача на складові залежно від зміни їх значень при зміні вхідної величини x діапазону перетворення.

Якщо реальна функція перетворення/ (рис. 2.2, апозначена цифрою 1) зміщена щодо номінальної (позначена цифрою 2) так, що при всіх значеннях перетворюваної величини х вихідна величина у виявляється більше (або менше) на одну і ту ж величину Д 0 то така похибка називається адитивною (в пер. з лат .- одержувана шляхом складання) або похибкою нуля. Якщо є систематичною, тобто. постійної за величиною і незмінною в часі, вона може бути скоригована шляхом зміщення шкали або зміщення нульового положення покажчика. Для виконання цієї операції у багатьох приладах передбачається електричний або механічний пристрій для встановлення нуля (так званий коректор).

Рис. 2.2.

Якщо ж адитивна похибка є випадковою, то вона не може бути скоригована і реальна характеристика, зміщуючись довільним чином (залишаючись паралельною до себе), утворює смугу похибок, ширина якої залишається постійною для будь-яких значень х (рис. 2.2, б).

Адитивні похибки виникають від стороннього вантажу на чашці терезів при зважуванні, від неточної установки приладів на нуль перед вимірюванням, від термоЕРС в ланцюгах постійного струму і т.п.

Зміни чутливості Sперетворювача (коефіцієнта посилення підсилювача, коефіцієнта поділу дільника, додаткового опору вольтметра) ведуть до того, що абсолютна похибка змінюється по діапазону перетворення і характеристика перетворювача 1 відхиляється від номінальної 2 (рис. 2.2, в).Якщо відхилення є випадковими, вони утворюють смугу похибок (рис. 2.2, г).

Як видно з малюнка, що виникають внаслідок цього абсолютні похибки виявляються пропорційними поточному значенню величини х, що перетворюється, тому така похибка називається мультиплікативною (в пер. з лат. - Одержувана шляхом множення) або похибкою чутливості.

Таким чином, похибка перетворювача ми представили у вигляді двох компонентів: адитивної (похибка нуля) та мультиплікативної (похибка чутливості). Повертаючись до розглянутого прикладу, можна стверджувати, що Ау (=Д 0 = 10 мкВ є похибка нуля даного підсилювача (оскільки має місце за нульового значення вхідного сигналу). При вхідному сигналі х 2= = 20 мкВ похибка складається з похибки нуля Д 0 = = 10 мкВ (ще раз наголошуємо, що похибка нуля постійна у всьому діапазоні зміни вхідної величини) та похибки чутливості Ay 2S,рівною A y 2S = Ау 2- Д 0 = 200 - 10 = 190 мкв.

Складається враження, що адитивна складова похибки, незмінна у всьому діапазоні перетворення (через свою малість), несуттєва порівняно з мультиплікативною складовою, що росте разом із вхідним сигналом. Тому адитивної складової можна знехтувати, зосередившись на аналізі та паруванні мультиплікативної похибки.

Неприпустимість спрощення стає зрозумілою, якщо розглянути відносні похибки. Значення відносної адитивної похибки у(х) = Д 0 /х виявляються обернено пропорційними х: при великих вхідних величинах х значення у(х) малі, але прагнуть нескінченності при наближенні х до нуля. У цьому полягає основна негативна властивість адитивних похибок, що не дозволяє використовувати той самий перетворювач для перетворення як великих, так і малих фізичних величин.

Щоб відносна величина похибки ІП не зростала в міру зменшення x, абсолютна похибка перетворювача має бути суто мультиплікативною. Тоді характеристика перетворювача з урахуванням похибки описувалася б виразом у = S ( 1± y s)x,де y s- Відносна похибка зміни чутливості. Абсолютна ширина смуги невизначеності в цьому випадку була б пропорційна перетворюваної величини х як d = 2у 5 х, а відносна похибка y sзалишалася б постійною для будь-яких малих значень х, бо при х = 0 дорівнювала б нулю абсолютна похибка перетворювача d.

Однак такий ідеальний випадок практично неможливий, оскільки неможливо побудувати ІП, повністю позбавлений адитивних похибок. Ці похибки як похибок від шуму, дрейфу, тертя, наведень неминучі у будь-яких типах вимірювальних перетворювачів. Тому в реальних ІП смуга невизначеності характеристики виглядає так, як показано на рис. 2.1.

Функція перетворення реального ІП з урахуванням адитивної ±Д 0 і мультиплікативної ± у 5 складових похибок набуває вигляду

Виробляючи множення у правій частині виразу та нехтуючи твором двох малих величин y sД 0 отримаємо значення вихідний величини у вигляді

Вираз (2.4) відображає важливу важливу властивість вимірювальних перетворювачів - наявність похибок призводить до того, що одному значенню вхідної фізичної величини хможуть відповідати різні значення вихідної величини у.Це означає, що величина у відображає вхідну величину не одним значенням, а в інтервалі похибок (з урахуванням можливих знаків перед складовими похибки):

Похибка засобу вимірювань- Різниця між показанням засобу вимірювань та істинним (дійсним) значенням фізичної величини, що вимірюється.

Похибка міри -різницю між номінальним значенням міри і дійсним значенням відтворюваної нею величини. Оскільки справжнє значення фізичної величини невідоме, то практично користуються її дійсним значенням, яке відтворюється зразковим засобом вимірювань чи мірою. Для самої міри свідченням є її номінальне значення.

На малюнку 3.1 показана класифікація похибок засобів вимірювань, у якій умовно розбиті п'ять груп залежно від природи їх походження.

Рисунок 3.1 – Класифікація похибок засобів вимірювань

Систематична похибка засобу вимірювань- складова похибки виміру, яка при повторенні рівноточних вимірів залишається постійною чи закономірно змінюється. Цю похибку можна виключити чи вносити відповідні зміни.

Систематична похибка конкретного засобу вимірювань, як правило, відрізнятиметься від систематичної похибки іншого екземпляра засобу вимірювання цього ж типу, внаслідок чого для групи однотипних засобів вимірювань систематична похибка може іноді розглядатися як випадкова похибка. Причини виникнення систематичних похибок та його класифікація будуть розглянуті окремо.

Випадкова похибка засобу вимірювань(Випадкова похибка) - складова похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином. випадкова похибка може бути виявлена ​​при повторних вимірах однієї і тієї ж величини, коли виходять різні результати. Її не можна виключити, але їх вплив на результат виміру може бути теоретично враховано методами теорії ймовірності та математичної статистики.

Промах -похибка результату окремого виміру, що входить у ряд вимірів, яка даних умов різко відрізняється від інших результатів цього ряду. Іноді замість терміну «промах» застосовують термін груба похибка вимірів.

Промахи пов'язані з різким порушенням умов випробувань за окремого спостереження: поштовхи, несправності вимірювальної апаратури, неправильні дії спостерігача. Результати вимірювань, що містять промахи, мають бути відкинуті як недостовірні.

Основна похибка засобу вимірювань(Основна похибка) - похибка засобу вимірювань, що застосовується в нормальних умовах.

Додаткова похибка засобу вимірювань(додаткова похибка) - складова похибки засобу вимірювань, що виникає додатково до основної похибки внаслідок відхилення будь-якої з величин, що впливають від нормального її значення або внаслідок її виходу за межі нормальної області значень.

Статична похибка засобу вимірювань(Статична похибка) - похибка засобу вимірювань, що застосовується при вимірі фізичної величини, що приймається за незмінну.

Динамічна похибка засобу вимірювань(динамічна похибка) - похибка засобу вимірювань, що виникає при вимірі фізичної величини, що змінюється (у процесі вимірювань).

Абсолютна похибка засобу вимірювань(Абсолютна похибка) - похибка засобу вимірювань, виражена в одиницях фізичної величини, що вимірюється

D = х ізм-х д,(3.1)

де х ізм- Виміряне значення, х д- Справжнє значення вимірюваної величини.

Абсолютне значення похибкизначення похибки без урахування знаку (модуль похибки). Необхідно розрізняти терміни абсолютна похибкаі абсолютне значення похибки.

Відносна похибка засобу вимірювань(відносна похибка) - похибка засобу вимірів, виражена ставленням абсолютної похибки засобу вимірів до результату вимірів або до дійсного значення виміряної фізичної величини

. (3.2*)

Наведена похибка засобу вимірювання(наведена похибка) - відносна похибка, виражена ставленням абсолютної похибки засобу вимірів до умовно прийнятого значення величини, по-

стоянному у всьому діапазоні вимірювань або в частині діапазону

, (3.3)

де - нормує значення. Часто за нормуюче значення приймають верхню межу вимірів.

Адитивна похибка (по лат. - одержувана шляхом складання) - похибка, яка залежить від вимірюваної величини. За закономірністю прояви адитивних похибок можуть бути випадковими або систематичними.

Випадкова адитивна похибка, наприклад, викликана тертям в опорах вимірювального механізму, контактними опорами, дрейфом нуля та ін., при зміні вимірюваної величини приймати довільне значення, що не залежить від вимірюваної величини. Її граничні значення утворюють на характеристиці смугу постійної величини (рисунок 3.2 а). Така сама картина буде, якщо похибка представляється як наведена, оскільки знаменник у виразі (3.3) не змінюється протягом усієї шкали незалежно від значення вимірюваної величини.

Прикладом систематичної адитивної похибки є усунення нуля характеристики аналогового засобу виміру (рисунок 3.2,б).

1 - фактична характеристика, зміщена вліво на довжину О-О ¢; 2 – номінальна характеристика приладу; D с – значення систематичної похибки;

D 0 пр – граничне значення випадкової похибки

Рисунок 3.2 - Зміщення характеристик аналогового вимірювального приладу під впливом адитивних систематичних (а) та випадкових (б) похибок

Мультиплікативна похибка(по лат. - отримувана шляхом множення) - похибка, величина якої змінюється прямо пропорційно до вимірюваної величини.

Приклад- Джерела мультиплікативної похибки - дія впливу величин на параметри елементів і вузлів СІ, наприклад, зміна власного опору амперметра і вбудованого в нього шунта при зміні температури навколишнього середовища.

У цьому випадку результат вимірювання визначається за такою формулою:

Оскільки за зміни температури довкілля опору і змінюються неоднаково, т.к. виготовлені з різних матеріалів, похибка виміру буде змінюватися пропорційно співвідношенню цих опорів.

Похибка нелінійності має нелінійну залежність від вимірюваної величини. Найчастіше виникає як систематична похибка, що з лінеаризацією номінальної статичної характеристики.

Варіаціямає нелінійну залежність від вимірюваної величини, з'являється внаслідок гістерезисних явищ, варіації, що проявляється при підході до вимірюваної точки з боку менших та більших значень; проявляється як систематична похибка (рис. 3.3).

Рисунок 3.3 – Графічне подання варіації

Облік всіх нормованих метрологічних показників засобів вимірювань є складною і трудомісткою процедурою. Насправді така точність не потрібна. Тому для засобів вимірювань, що використовуються у повсякденній практиці, прийнято поділ на класи точності.

Клас точності засобів вимірювань(Клас точності) - узагальнена характеристика даного типу засобів вимірювань, як правило, що відображає рівень їх точності, що виражається нормованими метрологічними характеристиками.

Клас точності дає можливість судити про те, в яких межах знаходиться похибка засобу вимірювання одного типу, але не є безпосереднім показником точності вимірювань, що виконуються за допомогою кожного з цих засобів. Це важливо при виборі засобів вимірювання залежно від заданої точності вимірювань. Клас точності засобів вимірювань конкретного типу встановлюють у стандартах технічних вимог (умов) чи інших нормативних документах.

Нормовані метрологічні характеристики типу засоби вимірювання(Нормовані метрологічні характеристики) - сукупність метрологічних характеристик даного типу засобів вимірювань, що встановлюється нормативними документами на засоби вимірювань

Вимоги до нормованих метрологічних характеристик встановлюються у стандартах коштом вимірювань конкретного типу.

Наприклад, для електровимірювальних приладів нормують:

Межі допустимих похибок та відповідні робочі області впливових величин;

Межі додаткових похибок, що допускаються, і відповідні робочі області впливових величин;

Межі варіації показань;

Неповернення покажчиків до нульової позначки.

Межа допустимої похибки засобу вимірювань(Межа допустимої похибки, межа похибки) - максимальне значення похибки засобів вимірів, встановлюване нормативним документом для цього типу засобів вимірів, у якому воно ще визнається придатним застосування.

При перевищенні встановленої межі похибки засіб вимірів визнається непридатним до застосування (у цьому класі точності).

Зазвичай встановлюють межі похибки, що допускається , тобто межі зони, яку не повинна виходити похибка.

Приклад - Для 100-міліметрової кінцевої міри довжини 1-го класу точності межі допустимої похибки ±50 мкм.

Межі абсолютної основної похибки, що допускається, встановлюють за формулою

де і - позитивні числа, які залежать від .

Межі допустимої наведеної похибки

де - позитивне число, яке вибирається з ряду

(1; 1,5; 2,0; 2,5; 4,0; 5,0; 6,0), при . (3.6)

Межі допустимої відносної основної похибки визначають із рівняння

якщо встановлено за такою формулою (3.4).

Якщо D визначено за формулою (3.4 *), тобто. є мультиплікативна складова похибки, межі допустимої відносної основної похибки визначають за формулою

, (3.8)

де - більший за модулем з меж вимірів; . Значення чисел повинні бути округлені до чисел з ряду (3.6).

Клас точності засобів вимірювань характеризує їх властивості щодо точності, але не є безпосереднім показником точності вимірювань, які виконуються за допомогою цих засобів. Класи точності присвоюються засобам вимірів з урахуванням результатів державних приймальних випробувань.

Загальні положення щодо розподілу засобів вимірювань на класи точності та способи нормування метрологічних характеристик регламентовані ГОСТ 8.401-80. Однак цей стандарт не встановлює класи точності засобів вимірювання, для яких передбачені норми окремо для систематичної та випадкової складових похибки, а також, якщо необхідно враховувати динамічні характеристики.

Якщо клас точності приладу встановлений за межею відносної основної похибки, що допускається, тобто за значенням похибки чутливості [див. формулу (3.7)] і форма смуги похибки прийнята чисто мультиплікативною, значення класу точності, що позначається на шкалі, обводиться кружком.

Приклад- означає, що= 1,5 %.

Якщо ж смуга похибки прийнята адитивною і прилад нормується за межею приведеної основної похибки, що допускається [див. формулу (3.5)], тобто. за значенням похибки нуля (таких приладів більшість), клас точності вказується на шкалі без будь-яких підкреслень.

Приклад- 1,5 означає, що = 1,5%.

Якщо шкала приладу нерівномірна (наприклад, у омметрів), межа основної наведеної похибки, що допускається, виражається формулою (3.5), а нормуюче значення прийнято рівним довжині шкали або її частини, клас точності позначається на шкалі одним числом, поміщеним між двома лініями, розташованими під кутом.

Приклад- означає, що = 0,5%.

Якщо засіб вимірювань володіє як адитивною, так і мультиплікативною смугою похибки, а межі відносної похибки, що допускається, у відсотках встановлюються формулою (3.8), класи точності позначають числами с і d (у відсотках), розділяючи їх косою рисою.

Приклад- Якщо встановлено, що для засобу вимірювання , Де с = 0,02; d = 0,01, то позначення документації буде «клас точності 0,02/0,01», але в приладі 0,02/0,01.

Для засобів вимірювань, межі основної похибки яких прийнято виражати у формі абсолютних похибок за формулою (3.4), класи точності позначають великими літерами латинського алфавіту або римськими цифрами. Що далі буква від початку алфавіту, то більша похибка. Розшифровка відповідності букв значення абсолютної похибки здійснюється в технічній документації на засіб вимірювання.

Для всіх розглянутих випадків разом із умовним позначенням класу точності на шкалі, щитку або корпусі засобів вимірювання наноситься номер стандарту або технічних умов, що встановлюють технічні вимоги на ці засоби вимірювання. Таким чином, позначення класу точності засобу вимірювання дає досить повну інформацію для обчислення наближеної оцінки похибок результатів вимірювань.

Приклади позначення класів точності на шкалах приладів наведено малюнку 3.4.

а- вольтметр класу точності 0,5 з рівномірною шкалою;

б- амперметр класу точності 1,5 з рівномірною шкалою; в- амперметр класу точності 0,02/0,01 із рівномірною шкалою; г- Мегаомметр класу точності 2,5 з нерівномірною шкалою.

Рисунок 3.4 – Лицьові панелі приладів

1. За способом висловлювання похибки діляться:

на абсолютні;

Відносні;

Наведені.

Абсолютну похибкувизначають як різницю між виміряним та дійсним значеннями вимірюваної величини (формула 4):

Абсолютна похибка виявляється у одиницях вимірюваної величини.

Показником точності абсолютна похибка служити неспроможна, оскільки вона незалежний від вимірюваної величини. Наприклад, похибка виміру = 0,5 мм при вимірі довжини = 100 мм відповідає досить високій точності вимірювань, а при = 1 мм – низькій.

Відносна похибкапредставляється як відношення абсолютної похибки до дійсного значення вимірюваної величини. Відносну похибку знаходять із відношення (5):

(5)

Відносна похибка є більш точною характеристикою та найбільш інформативною, тому що дає можливість зіставляти результати та оцінювати якість вимірювань, виконаних у різний час, різними засобами чи операторами.

Однак відносна похибка вимірювання не може бути використана для нормування похибки засобів вимірювань, оскільки при наближенні вимірюваної величини нанівець незначні її зміни призводять до величезних змін.

Для виключення зазначеного недоліку запроваджується поняття наведеної похибки.

Наведена похибка– це відношення значення абсолютної похибки до постійного норми (формула 6):

(6)

За нормуюче значення приймають або верхня межа односторонньої шкали засобу вимірювань або діапазон вимірювань

2. За характером залежності від величини, що вимірюєтьсяпохибки поділяються на адитивні та мультиплікативні.

Адитивною похибкою(Похибка нуля) називається похибка засобу вимірювань, що залишається постійною у всьому діапазоні вимірювань, тобто. адитивна похибка залежить від значення вимірюваної величини.

Адитивною, наприклад, є похибка, викликана неточною установкою нуля біля стрілочного приладу з рівномірною шкалою.

Мультиплікативна похибка(Похибка чутливості) називається похибка засобу вимірювань, що зростає або спадає зі зростанням вимірюваної величини, тобто. мультиплікативна похибка змінюється пропорційно до вимірюваної величини.

Мультиплікативною, наприклад, є похибка вимірювання відрізків часу, що відстають або поспішають годинами. Ця похибка зростатиме за абсолютною величиною доти, доки власник годинника не виставить їх правильно за сигналами точного часу.

3. За характером проявупохибки поділяються на систематичні, випадкові та грубі (промахи).

У загальному випадку похибка результату вимірювання включає систематичну та випадкову складові (формула 7):

де – систематична складова загальної похибки, – випадкова складова загальної похибки (груба похибка входить до складу випадкової складової).

Систематичною похибкоюВимірювання називається складова похибки результату вимірювання, яка при повторних вимірах однієї і тієї ж величини в одних і тих же умовах залишається постійною або закономірно змінюється, зазвичай прогресуючи.

Систематичні похибки можуть викликатися недостатньо точним виконанням прийнятого принципу та методу вимірів, конструктивними недоліками засобу вимірів.

До систематичних постійнимпохибкам (що залишаються постійними при повторних вимірюваннях) можна віднести похибку, викликану температурною деформацією деталі, що вимірювається, і похибка засобу вимірювань при відхиленні температури від нормальних умов.

Прикладом систематичної прогресуючоюпохибки (закономірно змінюється при повторних вимірах) є похибка, викликана зносом вимірювального наконечника засобу вимірювань при контактних вимірах.

Відмінною особливістю систематичних похибок є передбачуваність їхньої поведінки. Так як вони спотворюють результат вимірювання, їх потрібно усувати шляхом введення поправок або юстирування приладу з доведенням систематичних похибок до мінімуму.

Виправлення –це значення величини, що вводиться у невиправлений результат виміру з метою виключення складових систематичної похибки. Шляхом запровадження поправки виключають, зазвичай, систематичну постійну похибку засобів вимірів.

При введенні виправлення рівняння вимірювання матиме вигляд (формула 8):

де – показання засобу вимірів; – значення вимірюваної величини; – систематична похибка виміру; - Поправка.

Поправка чисельно дорівнює значенню систематичної похибки та протилежна їй за знаком .

Отримане при вимірі значення величини та уточнене шляхом введення в нього необхідних поправок на дію систематичних похибок. виправленим результатом виміру.

Систематичні похибки у разі, коли вони відомі та значення їх у вигляді поправок зазначені у нормативно-технічній документації (паспорті) на засіб вимірювань, повинні враховуватись у кожному з результатів вимірювань.

Систематичні постійні похибки також можуть бути виявлені (виявлені) шляхом порівняння результатів вимірів з іншими, отриманими точнішими методами та засобами.

У ряді випадків вдається позбавитися систематичних похибок повністю або частково в процесі вимірювання навіть тоді, коли вони невідомі ні за величиною, ні за знаком. Наприклад, при компенсації за знаком вимір організують таким чином, щоб систематична похибка увійшла один раз з одним знаком, а інший раз – з протилежним. Далі беруть середнє арифметичне двох результатів – у своїй систематична похибка виключається.

Випадковою похибкоюВимірювання називається складова похибки результату вимірювання, яка при повторних вимірах однієї і тієї ж величини в одних і тих же умовах змінюється непередбачено, випадковим чином.

Причин, що викликають випадкові похибки, безліч, наприклад, перекоси елементів приладу, коливання температури навколишнього середовища, округлення показань приладу, зміна уваги оператора та ін.

У прояві цих похибок немає будь-якої закономірності, вони виявляються при повторних вимірах однієї й тієї ж величини як деякого розкиду одержуваних результатів.

Випадкові похибки є неминучими, непереборними і завжди присутні в результаті вимірювання. На відміну від систематичних випадкові похибки не можна виключити з результату виміру шляхом введення поправок, проте їх можна істотно зменшити шляхом збільшення кількості одиничних вимірів. Це дозволяє, використовуючи методи теорії ймовірностей і математичної статистики, уточнити результат, тобто. наблизити значення вимірюваної величини до справжнього.

До випадкової похибки результату виміру відноситься також промах або груба похибка.

Промахом (грубою похибкою)називається похибка результату виміру, що входить у ряд вимірів, яка даних умов різко відрізняється від інших результатів цього ряду.

Промахи, як правило, виникають через помилки або неправильну дію оператора, неправильний відлік показань приладу, різкі короткочасні зміни умов при проведенні вимірювань та ін. Момент виникнення промахів для експериментатора випадковий і невідомий. При багаторазових вимірах сукупність одержаних результатів може містити кілька результатів, що мають у своєму складі грубі похибки.

Якщо промахи виявляються в процесі вимірювань, результати, що їх містять, відкидаються як недостовірні. Як правило, виявлення промахів проводиться на підставі аналізу результатів вимірювань за допомогою різних ймовірнісних критеріїв.

Поділ похибок на систематичні та випадкові має велике значення при розробці методів зменшення похибок, але не легко здійсненний. Іноді залежно від способу виконання одного й того ж виміру похибка результату може бути систематичною, так і випадковою.

4. За джерелом виникненняпохибки поділяються на методичні, суб'єктивні та інструментальні.

Методична похибка (похибка методу виміру) –це складова похибки виміру, обумовлена ​​недоліками теорії чи методу вимірів.

Ця похибка виникає внаслідок: допущених спрощень при проведенні вимірювань, через неточність передачі розміру величини від об'єкта до засобу вимірювань, похибки обробки даних та ін.

До методичних відносяться також складові похибки, зумовлені обмеженою точністю формул, що використовуються для знаходження результату виміру, і недосконалістю прийомів, за допомогою яких реалізують принцип вимірювання. Прикладом такої похибки є непрямий вимір електричного опору на основі закону Ома (за допомогою амперметра та вольтметра). Залежно від підключення приладів, показання того чи іншого містять систематичні похибки, що обумовлює похибку результату.

Найчастіше методичні похибки носять систематичний характер, проте можливе і випадкове їх прояв. Наприклад, якщо рівняння методу вимірювань включають коефіцієнти, що залежать від умов вимірювань, які змінюються випадковим чином.

Головною особливістю методичних похибок і те обставина, що вони можуть бути в паспорті приладу, а повинні оцінюватися самим експериментатором, тобто. методичні похибки не залежать від якості виготовлення засобу виміру.

Суб'єктивна похибка (похибка відліку, особиста похибка)- Це складова похибки вимірювання, що залежить від оператора.

Ця похибка обумовлена ​​індивідуальними особливостями оператора (неуважність, недолік чи відсутність кваліфікації), впливом тепловипромінювання оператора на засіб вимірювання.

Така похибка проявляється у тих випадках, коли зчитування показань та фіксування (реєстрація) результатів спостережень здійснюються або оператором, або автоматично; головна їхня причина – неточність, округлення відліків.

Суб'єктивні похибки неможливо знайти зазначені у паспорті засіб вимірювань. Тому для того щоб їх уникнути, необхідно дотримуватись правил експлуатації засобів вимірювань, підвищувати навички роботи з вимірювальною технікою та вдосконалювати відлікові пристрої.

Інструментальна похибка (приладова, апаратура)- Це складова похибки вимірювання, обумовлена ​​похибкою засобу вимірювань, що застосовується.

Ця похибка визначається недосконалістю засобу вимірювань, конструктивними та технологічними обмеженнями, впливом зовнішніх умов.

Інструментальна похибка включає похибку засобу вимірювань і похибку взаємодії засобу вимірювань з об'єктом.

Похибка взаємодії засобу вимірювань з об'єктом виникає через те, що передача інформації завжди пов'язана з відбором енергії від об'єкта. Взаємодія засобу вимірювань з об'єктом може бути різною за фізичною природою: механічним, електричним, тепловим тощо. Однак у будь-якому разі воно пов'язане з енергетичним обміном між об'єктом та засобом вимірювань, що відбувається у часі та просторі.

До інструментальних похибок зазвичай відносять також перешкоди на вході засобу вимірів, викликані його підключенням до об'єкта вимірів. Наприклад, при включенні вимірювального приладу електричний ланцюг змінюється режим роботи даного ланцюга.

Необхідно розрізняти похибку засобу вимірювання та похибку вимірювання. Похибка засобу вимірів є лише частиною похибки вимірів.

5. За умовами застосування засобу вимірюваньпохибки поділяються на основні та додаткові.

Основна похибка- Похибка засобу вимірювань у нормальних (лабораторних) умовах застосування, обумовлена ​​властивостями засобу вимірювань.

Ці умови встановлюються нормативно-технічними документами на види засобів виміру або окремі їх типи. Встановлення умов застосування та особливо нормальних умов є дуже важливим для забезпечення одноманітності метрологічних характеристик засобів вимірювання.

Основна похибка може містити похибка варіації, що виявляється в різниці показань засоби вимірювання в одній і тій же точці діапазону вимірювань за різних напрямків підходу до цієї точки; похибка градуювання, обумовлену похибками зразкових засобів, використаних у процесі градуювання засобу вимірів; похибка квантування– операцію округлення у цифрових вимірювальних приладах.

Додаткова похибка– складова похибки засобу вимірювань, що виникає додатково до основної похибки внаслідок відхилення будь-якої з впливових величин від її значення чи внаслідок її виходу межі нормальної області значень.

Наприклад, в експлуатаційних умовах при встановленні засобу вимірювань на літаку йому доведеться працювати при зміні температури навколишнього середовища в діапазоні ±50 °С, тиску від 10 2 Па до 10 4 МПа, напруги живлення на 20 %, що викличе похибки, що значно перевищують основну .

Основна та додаткова похибки визначаються у статичному режимі, тому вони відносяться до статичних похибок, які будуть розглянуті у наступному пункті.

6. За умовами зміни вимірюваної величинипохибки поділяються на статичні та динамічні.